求方程 8(x^3)-6x-1=0 的根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:54:19
用 x^3+px+q=0 的求根公式得二次根号内小于0，求不出。但事实上些方程有解，为cos20°，但我想知道它的根号表达式，求高手帮忙。

理论上，一元三次方程在复数范围内有三个根。

你说的根号内小于0的现象是完全符合逻辑的。你必须先知道“虚数”的概念。欧拉引进了虚数，使我们平时使用的实数数集外多了一个数集——虚数。我们在初中的时候就学过，正正得正，负负得正，所以没有任何数的平方是负数，即负数没有平方根。但是，在新引进虚数后，负数的平方根就可以用虚数表达出来，即虚数的平方是负数。

虚数不像实数那样用具体的数表达出来，而是用“虚数单位”表示。虚数单位的符号是i，i=根号-1。

从此之后，你就可以求负数的平方根了。一般来说，当n>0，“根号-n”的值就是根号n×i（你要永远记住i是虚数单位，根号n×i即根号n个虚数单位）。

用式子a+bi可以表示任意复数（复数是所有实数与虚数的统称），其中a和b是实数，i是虚数单位。当a≠0，b=0时a+bi就是实数，a=0，b≠0时a+bi就是虚数。任何数与0相乘得0的定律在复数范围内依然适用。

所以，根号负数从此可以用虚数表示。一元二次方程也有可能有虚数根，只不过在初中时没有学虚数，一般把这样的方程称为无根方程。